【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知O為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足①；②；③；④(其中為中，角所對(duì)的邊).則O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

圖1 圖2

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣，平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為，對(duì)快遞的滿意率為，其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”？

（2）為進(jìn)一步提高購(gòu)物者的滿意度，平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，詳細(xì)了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行電話回訪，聽(tīng)取購(gòu)物者意見(jiàn).求電話回訪的次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．

【題目】已知離心率為的橢圓焦點(diǎn)在軸上，且橢圓個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

【題目】某名校從年到年考入清華，北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)。（為了方便計(jì)算，將年編號(hào)為，年編為，以此類推……）

（1）將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組，按分層抽樣抽取年，問(wèn)考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年？在抽取的這年里，若隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少？；

（2）根據(jù)最近年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)。（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

參考公式：