【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.

(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過(guò)測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，時(shí)，求的值．

【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．

（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖。 學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列的的列聯(lián)表

（2）是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)

下面臨界值表僅供參考：

【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,故.故需當(dāng)時(shí),且,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),故.對(duì)于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問(wèn)題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來(lái)研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點(diǎn)，記點(diǎn)， 相應(yīng)的參數(shù)分別為， ，當(dāng)時(shí)，求的值.

(1) 已知，，，則　

(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】已知 .

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， 恒成立.