【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意，都有成立，求的最大值.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計(jì)總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；

【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

由表中的數(shù)據(jù)顯示， 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.

參考公式：

（1）一次取出兩個小球，求其號碼之和能被3整除的概率；

（2）有放回的取球兩次，每次取一個，求兩個小球號碼是相鄰整數(shù)的概率.

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 分別為， 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線 平面.

(1) 取出的兩球1個是白球，另1個是紅球；

(2) 取出的兩球至少一個是白球。

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

【題目】已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）設(shè).

(i)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（ⅱ） 若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由.

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為， ， ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．