【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點(diǎn)分別為、中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：，其中.

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表：

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

（I）求關(guān)于的線性回歸方程；

（II）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；

（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀. 若

該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，在答卷頁(yè)上填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)

，，

【題目】在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為．

（1）若是的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：為等邊三角形；

（2）若為銳角三角形，求證：．

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；

（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，

（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；

（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率．

【題目】在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若，求.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知點(diǎn)， 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】若曲線與直線滿足：①與在某點(diǎn)處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱(chēng)曲線與直線“切過(guò)”．下列曲線和直線中，“切過(guò)”的有________．（填寫(xiě)相應(yīng)的編號(hào)）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與