【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點 ， ，且 .
（1）求點 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位：元)， 指數(shù)為 .當 在區(qū)間 內時對企業(yè)沒有造成經濟損失；當 在區(qū)間 內時對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當 指數(shù)為150時造成的經濟損失為500元，當 指數(shù)為200 時，造成的經濟損失為700元)；當 指數(shù)大于300時造成的經濟損失為2000元.

（1）試寫出 的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失 大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ， 是 上任意一點， ，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）試確定 的值，使三棱錐 體積為三棱錐 體積的3倍.

【題目】已知雙曲線的焦點到漸進線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長為2的等邊三角形， ，點 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點，動點 在四邊形 內部運動，并且始終有 平面 ，則動點 的軌跡長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計 的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù) 是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生 內的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為 ，則由此可估計 的近似值為（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.
（1）若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調性與奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．