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【題目】某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個課程類別,每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示:
人文科學(xué)類 | 自然科學(xué)類 | 藝術(shù)體育類 | |
課程門數(shù) | 4 | 4 | 2 |
每門課程學(xué)分 | 2 | 3 | 1 |
學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程,假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等.
(Ⅰ)甲至少選1門藝術(shù)體育類課程,同時乙至多選1門自然科學(xué)類課程的概率為多少?
(Ⅱ)求甲選的3門課程正好是7學(xué)分的概率;
(Ⅲ)設(shè)甲所選3門課程的學(xué)分數(shù)為X,寫出X的分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an≠0,2anan+1=tSn﹣2,其中t為常數(shù). (Ⅰ)設(shè)bn=an+1+an , 求證:{bn}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)若t=4,求Sn .
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【題目】空間幾何體ABCDEF如圖所示.已知面ABCD⊥面ADEF,ABCD為梯形,ADEF為正方形,且AB∥CD,AB⊥AD,CD=4,AB=AD=2,G為CE的中點. (Ⅰ)求證:BG∥面ADEF;
(Ⅱ)求證:面DBG⊥面BDF.
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【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[100,110),[110,120),[120,130)三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取28人參加一項活動,則從身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分別為某個三角形的邊長,則稱f(x)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù): ①f(x)=lnx(e2≤x≤e3);②f(x)=4﹣cosx;③ ;④ .
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xoy中,點P(1,0),曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,傾斜角為α的直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(α﹣θ)=sinα.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C與直線l交于M,N兩點,且 ,求α的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣axlnx(a∈R)在x=1處的切線方程為y=bx+1+ (b∈R).
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)< .
(3)若正實數(shù)m,n滿足mn=1,證明: + <2(m+n).
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【題目】如圖,在六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1 , B1C1的中點,平面ABCD⊥平面A1B1BA,平面ABCD平面B1BCC1 .
(1)證明:BB1⊥平面ABCD;
(2)已知六面體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長均為 ,cos∠BAD= ,設(shè)平面BMN與平面AB1D1相交所成二面角的大小為θ求cosθ.
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