【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導函數(shù)f′（x）的極值點是f（x）的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）
（Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ，求a的取值范圍．

(1)證明:平面BCN⊥平面C1NB1;

(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.

【題目】對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點,OA=AD=2AB=2,OB=.

(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（Ⅰ）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；
（Ⅱ）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1 ， 過點F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標．

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

（1）設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(參考公式：，．)

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計：當AQI指數(shù)低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當AQI指數(shù)不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.