【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=1+ x，求f（2 ）的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）= ，求證：函數(shù)y=f（x）﹣x在（1，+∞）上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：

①的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④若規(guī)定，，則對任意恒成立．

上述結(jié)論中正確的是____

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的， ，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值1，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ + ）sin（ ﹣ ）﹣sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱．
（1）若存在x∈[0， ），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
（2）若當(dāng)x∈[0， ]時(shí)不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度．