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【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.
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【題目】對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是
①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程有無數(shù)個根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點.
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點P的坐標為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標原點,且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), , (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;
(2)記函數(shù),其中,若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意, ,且,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,并且圖象關(guān)于y軸對稱,當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且經(jīng)過點(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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