【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

【題目】已知二次函數(shù)，滿足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距長(zhǎng)為2，左準(zhǔn)線為： ．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）過(guò)橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ．試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

附：K2=

（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出，求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望．

(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；

(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

【題目】已知平面內(nèi)的向量，滿足：，，且與的夾角為，又，，，則由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形面積是（ ）

A. 2 B. C. 1 D.

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和．

【題目】某公司引進(jìn)一條價(jià)值30萬(wàn)元的產(chǎn)品生產(chǎn)線，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)和計(jì)算，得到生產(chǎn)成本降低萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與和的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)， ，并且技術(shù)改造投入比率， 為常數(shù)且．

（1）求的解析式及其定義域；

（2）求的最大值及相應(yīng)的值．

【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積．