【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形,平面底面,底面為梯形, , , , , ,點(diǎn)在棱上,且.
求證:(1)平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),由正三角形性質(zhì)得,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,根據(jù)已知條件,由線面垂直判定定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論(2)連接, ,交于點(diǎn),根據(jù)相似可得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(3)由等體積性質(zhì)得,再根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接,
因?yàn)?/span>是正三角形,所以,
又因?yàn)槠矫?/span>底面,
平面,平面平面,
所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以,
又因?yàn)?/span>, , , 平面,
因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以平面平面.
(2)連接, ,交于點(diǎn),因?yàn)?/span>,
所以,所以,
又因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.
(3)因?yàn)?/span>,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且當(dāng)x∈(0,4]時f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣ ln6,ln2]
B.(﹣ln2,﹣ ln6)
C.(﹣ln2,﹣ ln6]
D.(﹣ ln6,ln2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點(diǎn)作平面∥,且分別交PB,PC于M、N,交的延長線于.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在約束條件 下,當(dāng)t≥0時,其所表示的平面區(qū)域的面積為S(t),S(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,正確的應(yīng)該是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)作圓的切線,求切線所在的直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)求出線段的中點(diǎn),進(jìn)而得到線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點(diǎn),∴.則圓的方程可求
(2)當(dāng)切線斜率不存在時,可知切線方程為.
當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為,由到此直線的距離為,解得,即可到切線所在直線的方程.
試題解析:((1)設(shè) 線段的中點(diǎn)為,∵,
∴線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點(diǎn),
∴.
∴圓的方程為.
(2)當(dāng)切線斜率不存在時,切線方程為.
當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為,即,
則到此直線的距離為,解得,∴切線方程為.
故滿足條件的切線方程為或.
【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法,圓的切線,中點(diǎn)弦等問題,解題的關(guān)鍵是利用圓的特性,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:
喜愛 | 不喜愛 | 總計(jì) | |
男學(xué)生 | 60 | 80 | |
女學(xué)生 | |||
總計(jì) | 70 | 30 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
()求橢圓的方程.
()已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù),其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),求雙曲線的方程.
()設(shè)直線與雙曲線交于, 兩點(diǎn),過的直線與線段有公共點(diǎn),求直線的傾斜角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信支付誕生于微信紅包,早期知識作為社交的一部分“發(fā)紅包”而誕生的,在發(fā)紅包之余才發(fā)現(xiàn),原來微信支付不僅可以用來發(fā)紅包,還可以用來支付,現(xiàn)在微信支付被越來越多的人們所接受,現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300為對是否使用微信支付進(jìn)行調(diào)查,得到下列的列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 總計(jì) | |
經(jīng)常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合計(jì) | 90 | 300 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是:由__________的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”。
|
| ||||
|
其中
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