(1)求的值.

(2)該校決定在成績(jī)較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長(zhǎng)方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問是否可行？并說(shuō)明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng)）

【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.2元；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.8元．

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程千米，為了省錢，他設(shè)計(jì)了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有 99%的可能物理優(yōu)秀；

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0；

C. 在線性回歸方程中，當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí)，變量 平均增加 0.2 個(gè)單位；

D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).

【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓, 離心率為. 平面上的動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且過點(diǎn)

引橢圓的兩條切線互相垂直.

（1）求曲線的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角

為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求此定值.