甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子任取2個(gè)球，乙從箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．
（1）試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
（2）在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，規(guī)定該份保單在一年內(nèi)如果事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元，假若在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司受益的期望值不低于a的

1

10

，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為______元．

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率；
（2）求點(diǎn)P（x，y）滿足y²＜4x的概率．

新入大學(xué)的同學(xué)甲剛進(jìn)校時(shí)購(gòu)買了一部新手機(jī)，他把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙．第二天，同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過(guò)了的數(shù)字不再重復(fù)．
理科：則撥號(hào)次數(shù)ξ不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是______．
文科：則撥號(hào)不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是______．

已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為：（　�。�

A． 21 40

B． 17 40

C． 3 10

D． 7 120

口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，則Eξ的值是（　�。�

A．4

B．4.5

C．4.75

D．5

已知t=0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)1秒就要向左或向右跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知每次跳動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)向左的概率為

1

3

，向右的概率為

2

3

．
（1）求t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x=1處的概率．
（2）設(shè)t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x=ξ處，求Eξ、Dξ．

A有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝．
（1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？
（3）若規(guī)定A取紅球，白球，黃球而獲勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求A得分的期望的最大值及此時(shí)x，y，z的值．

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n，一枚棋子開始在第0站（即P₀=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為

1

2

．
（1）求P₁，P₂，P₃，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用P_n，P_n-1表示P_n+1；
（2）設(shè)a_n=P_n-P_n-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．