科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A地在B地東偏北45°方向相距2

2

km處，B地與東西走向的高鐵線（近似看成直線）l相距4km．已知曲線形公路PQ上任意一點到B地的距離等于到高鐵線l的距離，現(xiàn)要在公路旁建造一個變電房M（變電房與公路之間的距離忽略不計）分別向A地、B地送電．
（Ⅰ）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求環(huán)形公路PQ所在曲線的軌跡方程；
（Ⅱ）問變電房M應(yīng)建在相對A地的什么位置（方位和距離），才能使得架設(shè)電路所用電線長度最短？并求出最短長度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB，AC分別過焦點F₁，F(xiàn)₂．當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" mathtag="math" >

3

2

倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l過點F₁且垂直于橢圓的長軸，點P為直線l上的動點，過點P且垂直于l的動直線l₁與線段PF₂垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C′的方程；
（3）是否存在過點（0，-2）的直線l₂與橢圓C相交于A、B兩點，使以AB為直徑的圓過點O（O是坐標(biāo)原點），若存在，求直線l₂的方程；若不存在，說明理由．