已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是（    ）米

如圖是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一個(gè)滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B﹣C﹣D是一拋物線��；點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線．已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米，離拋物線的對(duì)稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是45．試建立直角坐標(biāo)系：
（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切．試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該圓弧長．
（可參考數(shù)據(jù)，精確到0.1米）

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．  

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（-2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為______．

已知直線x=-1的方向向量為

a

及定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)M，N，G滿足

MN

-

a

=0，

MN

+

MF

=2

MG

，

MG

•（

MN

-

MF

）=0，其中點(diǎn)N在直線l上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若AB恒過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若AB不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F在直線l：x-my-

m2

2

=0上．
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分別為G，H，求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外．

已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y²=4x上，且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)______．