科目： 來源：浙江省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓 C₁：（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)與拋物線 C₂：x²=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=，過橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值。

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

科目： 來源：湖南省期中題 題型：解答題

已知橢圓及直線l：y=x+m。
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線l被橢圓截得的弦長的最大值。

科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F₂的距離的最大值為+1，且△PF₁F₂的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），離心率e=。
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，求直線l傾斜角的取值范圍。

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)（0，1），且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)（，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。
（�。┤糁本�了l垂直于x軸，求∠AQB的大��；
（ⅱ）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F₁（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。

科目： 來源：新疆自治區(qū)模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x²+y²=1上，求m的值。