科目： 來源：江蘇同步題 題型：填空題

已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B兩點，則弦AB的長為（    ）．

科目： 來源：江蘇同步題 題型：填空題

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

科目： 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

科目： 來源：0111 月考題 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點為A（，0），B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂。

（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）設(shè)過F₁的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF₂面積的最大值。

科目： 來源：四川省期末題 題型：填空題

過橢圓內(nèi)一點M（2，0）引橢圓的動弦AB，則弦AB的中點N的軌跡方程是（    ）

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系
xOy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且過點。
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標原點.證明：圓D的半徑為定值.

科目： 來源：江蘇期末題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k²的值．

科目： 來源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直．直線（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．