科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

若F₁、F₂分別是橢圓在左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與a=（3，﹣1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明λ²+μ²為定值．

科目： 來源：四川省期末題 題型：解答題

設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點是F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點P使得直線PF₁與直線PF₂垂直．
①求橢圓離心率e的取值范圍；
②若直線PF₁與橢圓另一個交點為Q，當，且△PQF₂的面積為12時，求橢圓方程。

科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

P、Q、M、N四點都在橢圓上，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點。已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為b，則k的值為

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，A為左頂點，直線l的方程為x=4，過F₂的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．

科目： 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C ：的左右頂點為A₁，A₂，左右焦點為F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分點，A是橢圓上任意一點,且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AF₁與橢圓交于另一點B，與y軸交于一點C，記，若點A在第一象限，求m+n的取值范圍；

科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足 (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在一點M滿足，                                      
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）設，過橢圓的右頂點的直線l與橢圓交于點D（點D不同于點C），交y軸于點P（點P不同于坐標原點O），C直線AD與BC交于點Q.當a取最小值時，判斷是否為定值，并證明你的結論.