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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M(
2
6
3
，
3
3
)滿足
MF1
•
MF2
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=kx+
2
與橢圓恒有不同交點A、B，且
OA
•
OB
＞1（O為坐標原點），求k的范圍．

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科目： 來源：泉州模擬 題型：填空題

若A(-3，0)，B(0，
3
)，O為坐標原點，點C在第二象限內(nèi)，且∠AOC=60°，
OC
=λ
OA
+
OB
，則實數(shù)λ的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
7
+
y2
3
=1上的一點，O是坐標原點，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則
|PF1|
|OB2|
的值是______．

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科目： 來源：西城區(qū)一模 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標原點，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點（m，n）在橢圓4x2+9y2=36上，則
m
3
+
n
2
的取值范圍是______．

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科目： 來源：北京 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，離心率e=
5
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的面積；
（2）求△PF1F2的面積．

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科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：的右頂點和上頂點，
（Ⅰ）求橢圓T的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓T相交于P、Q兩不同點，直線l方程為，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值。

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科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=，右準線方程為x=2，
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點，且，求直線l的方程。

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