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已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經過橢圓T：的右頂點和上頂點，
（Ⅰ）求橢圓T的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓T相交于P、Q兩不同點，直線l方程為，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值。
解：（Ⅰ）由題意：一條切線方程為：x=2 ，
設另一條切線方程為：，
則：，解得：，
此時切線方程為：，
切線方程與圓方程聯立得：，
則直線AB的方程為，
令x=0，解得y=1，∴b=1；
令y=0，得x=2，
∴，
故所求橢圓方程為。
（Ⅱ）聯立整理得，
令，，
則，，
，即：，
原點到直線l的距離為 ，
，∴
，
當且僅當時取等號，
則面積的最大值為1。  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0，經過點P（-4，-2）的直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0，當圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時，k的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經過點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經過點（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線2x-y-1=0．
（1）求圓C的標準方程．
（2）若P點坐標為（2，3），求圓C的過P點的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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