科目： 來源：專項題 題型：單選題

已知點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF₂為正三角形，則該橢圓的離心率是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：專項題 題型：單選題

已知橢圓的焦點為F₁，F(xiàn)₂，在長軸A₁A₂上任取一點M，過M作垂直于A₁A₂的直線交橢圓于P，則使得的M點的概率為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：專項題 題型：填空題

以橢圓（a>b>0）的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點O，且與該橢圓的右準線交于A，B兩點，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是（    ）。

科目： 來源：專項題 題型：填空題

已知橢圓C：的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P（x₀，y₀）滿足，則|PF₁|+|PF₂|的取值范圍為（    ），直線與橢圓C的公共點個數(shù)為（    ）。

科目： 來源：專項題 題型：填空題

已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，P為它們的一個交點，PF₁⊥PF₂，則雙曲線的離心率e為（    ）。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且。

（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，過點F₁作傾斜角為60°的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的內(nèi)切圓的半徑為。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標準方程。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上總存在點P，使得點P在以F₁F₂為直徑的圓上。
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點，且滿足（其中K_AB，K_OM分別表示直線AB，OM的斜率，O為坐標原點），求滿足題意的橢圓C的方程。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓M：（a>b>0）的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²+y²=4。
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線交橢圓于A，B兩點，橢圓上一點P（1，），求△PAB面積的最大值。

科目： 來源：專項題 題型：單選題

若橢圓（a>b>0）與曲線x²+y²=a²-b²無公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是

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A.
B.
C.
D.