已知a＞0，b＞0，且雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1與橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=2有共同的焦點(diǎn)，則雙曲線C₁的離心率為（　�。�

A． 2

B．2

C． 2 3 3

D． 4 3 3

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　�。�

A． 3 3

B． 2 3

C． 2 2

D． 3 2

已知橢圓D：

x2

50

+

y2

25

=1與圓M：x²+（y-5）²=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

2

+

y2

m

=1的離心率為

1

2

，則m=______．

如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c₁和2c₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④

c1

a1

＜

c2

a2

．
其中正確式子的序號(hào)是（　�。�

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

橢圓

x2

a2

+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=4x的準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為（　�。�

A． 1 2

B． 2 2

C． 1 3

D． 3 3

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓

x2

3

+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　　）

A．2 3

B．6

C．4 3

D．12

設(shè)離心率e=

1

2

的橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線x+

3

y+3=0相切，過點(diǎn)P直線橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．