科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e=，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點坐標為(1，0)，且長軸長是短軸長的倍，
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是（    ）。

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，
(1)若原點到直線x+y-b=0的距離為，求橢圓的方程；
(2)設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A、B兩點，
①當|AB|=時，求b的值；
②對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)λ、μ滿足的關(guān)系式。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的方程為，它的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，離心率e=，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點，
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)點M(1，0)，且，求直線l的方程。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸交于定點Q；
（3）在（2）條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：0108 模擬題 題型：單選題

設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y²=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）過點（1，），且離心率為，A，B是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若=λ（λ∈R），且，其中F為橢圓的左焦點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍。