已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．
解：(1)由題意得，
又，所以，
所以橢圓的方程為。
(2)設(shè)A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，
聯(lián)立消去y得
解得x=0或，所以，
所以，
因?yàn)橹本�OP的斜率為-1，所以，解得(滿足(*)式判別式大于零)．
所以O(shè)到直線l：的距離為，，
所以△OAB的面積為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做）已知點(diǎn)A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過(guò)Ai（i=1，2，…，5）這五個(gè)點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長(zhǎng)的差A(yù)1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，求證：對(duì)n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請(qǐng)學(xué)習(xí)時(shí)注意）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省揭陽(yáng)市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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