科目： 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P（x₁，y₁）、Q（x₂，-y₁）是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A、B，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4，
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點，其中點A在x軸下方，且，求過O、A、B三點的圓的方程．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)橢圓C上一動點P(x₀，y₀)關(guān)于直線y=2x的對稱點為P₁(x₁，y₁)，求3x₁-4y₁的取值范圍。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，橢圓左準(zhǔn)線與x軸交于E（-4，0），過E點作不與y 軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個不同的點（A在E、B之間）。
（1）求橢圓方程；
（2）求△AOB面積的最大值。

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F₂(3，0)，離心率為e，
(1)若e=，求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF₂，BF₂的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過圓O：上的任意一點作圓的一條切線交橢圓C于A、B兩點，
①求證：OA⊥OB；
②求|AB|的取值范圍。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且，
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

科目： 來源：同步題 題型：單選題

若橢圓過拋物線y²=8x的焦點， 且與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點，則該橢圓的方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，F(xiàn)₁、F₂分別為它的左、右焦點，直線x=4為它的一條準(zhǔn)線，又知橢圓C上存在點M，使得，
(1)求橢圓C的方程；
(2)若PQ為過橢圓焦點F₂的弦，且，求△PF₁Q的內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)λ的值．

科目： 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓（a>b>0）的焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點A，且。

（1）試求橢圓的方程；
（2）過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、 E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值。