設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)，求3x1-4y1的取值范圍。
解：(Ⅰ)依題意知，2a=4，∴a=2，
∵，
∴，
∴所求橢圓C的方程為。
(Ⅱ)∵點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)，
∴，解得：，
∴，
∵點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓C：上，
∴-2≤x0≤2，則-10≤-5x0≤10，
∴3x1-4y1的取值范圍為[-10，10]。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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