科目： 來源：黑龍江省月考題 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率，右準線方程為x=2．
（ 1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線l的方程．

科目： 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

科目： 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

科目： 來源：遼寧省期中題 題型：解答題

已知點，圓：與橢圓：有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓相切．
（Ⅰ）求的值與橢圓的方程.
（Ⅱ）設為橢圓上的一個動點，求·的取值范圍．

科目： 來源：貴州省期中題 題型：單選題

若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

[     ]

A．m2          
B．m－1或1m
C．1m2        
D．m－1或1m2

科目： 來源：貴州省期中題 題型：解答題

一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.
（1 ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求隧道上半部分所在橢圓的標準方程；
（2 ）一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2 米，箱寬3 米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線. 試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

橢圓軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為  
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于M，N兩個不同點，且對外任意一點Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 說明理由。

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₂有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若，求橢圓的方程．

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，它的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，過橢圓右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設點M(1,0)，且⊥，求直線l方程．

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C₁：（a>b>0）的上下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且
（1） 求橢圓C₁的方程；
（2） 已知點P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足 ，λ≠0且λ≠±1。求證：點Q總在某定直線上。