Question

已知點(diǎn)，圓：與橢圓：有一個公共點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓相切．
（Ⅰ）求的值與橢圓的方程.
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的一個動點(diǎn)，求·的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，得．
∵m＜3，
∴m＝1．
圓C：
設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF₁：，
即．
∵直線PF₁與圓C相切，
∴．
解得．
當(dāng)k＝時(shí)，直線PF₁與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．
當(dāng)k＝時(shí)，直線PF₁與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，
∴c＝4．F₁（－4，0），F₂（4，0）．            
2a＝AF₁＋AF₂＝，，a²＝18，b²＝2．
橢圓E的方程為：．                
（Ⅱ），
設(shè)Q（x，y），，．
∵，即，
而，
∴－18≤6xy≤18．    
則的取值范圍是[0，36]．
的取值范圍是[－6，6]．
∴的取值范圍是[－12，0]．