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科目： 來源：北京 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最小值為    （    ）

 

A、             B、             C、              D、 

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科目： 來源： 題型：

設(shè)，則（）的值為     （    ）

A、0                  B、3            C、4            D、隨的變化而變化

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率e=
2
2
，S△ABC=
2
．動(dòng)直線，l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△MNO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目： 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物

線的焦點(diǎn),離心率等于 

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A（-2，0），過右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)R，過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P，求證：
|AQ|•|AR|
|OP|2
為定值．

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科目： 來源：上海 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=
π
4
，若AB=4，BC=
2
，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓離心率為0.5，且過（2，0）點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案