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科目: 來源:西城區(qū)一模 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的離心率為
5
3
,定點M(2,0),橢圓短軸的端點是B1,B2,且MB1⊥MB2
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點.試問x軸上是否存在定點P,使PM平分∠APB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:北京 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個頂點為A (2,0),離心率為
2
2
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)當△AMN的面積為
10
3
時,求k的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點M(0,2)是橢圓的一個頂點,△F1MF2是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過定點(-
1
2
,-2)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為(0,1),離心率為
2
2
3

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長.

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科目: 來源: 題型:

(08年四川卷)函數(shù)滿足,若,則(  )

(A)       (B)         (C)        (D)

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心為原點,離心率e=
3
2
,且它的一個焦點與拋物線x2=-4
3
y
的焦點重合,則此橢圓方程為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率e=
2
2
,一條準線方程為x=4,P為準線上一動點,以原點為圓心,橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O,直線PF1,PF2與圓O的另一個交點分別為M,N.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)探究直線MN是否經(jīng)過一定點,若存在,求出該點坐標,若不存在,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

將橢圓
(x+1)2
3
+
(y-2)2
2
=1
按向量
m
平移后,得到的橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1
,則向量
m
=( 。
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓是以二次函數(shù)y=-
1
8
x2+2
的圖象與x軸的交點為焦點,以該函數(shù)圖象的頂點為橢圓的一個頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為
15
,,求△PF1F2面積.(F1、F2分別橢圓的兩個焦點).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
3
,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求動點M的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)過橢圓C1的焦點F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點,當l的斜率為
1
2
時,直線l1上是否存在點M,使AM⊥BM?若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由.

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