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科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　�。�
A．
x2
8
+
y2
4
=1		B．
x2
12
+
y2
6
=1		C．
x2
16
+
y2
8
=1		D．
x2
20
+
y2
5
=1

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科目： 來源：廣東省期中題 題型：解答題

已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k，
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a=6，c=1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，過點(diǎn)M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為1，且
PM
=-
3
5
QM
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線l的傾斜角為α，問α為何值時(shí)，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P―ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正切值是（  ）

A．           B．     C．          D．

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，
2
），且過點(diǎn)A(1，
2
)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=-16x的焦點(diǎn)為F1，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F2，在直線l：x+y-8=0上找一點(diǎn)M，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
2
=1		B．
y2
4
+
x2
2
=1		C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
y2
16
+
x2
4
=1

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