18．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，則實(shí)a=（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

0

D．

2

17．已知f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），g（x）=2lnx．
（1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：$\sum_{i=1}^{n}\frac{4i}{4{i}^{2}-1}$＞ln（2n+1），（n∈N^*）．

16．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想出{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)b_n=$\frac{1}{a_n^2}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜$\frac{3}{4}$．

15．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，則x²+y²=5．

14．已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為$\frac{3}{e}$．

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+c}{n+1}$（c∈R，n=1，2，3，…），且S₁，$\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$成等差數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知f（2x₀）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x₀∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x₀的值；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

11．已知f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？
（3）求f（x）的最大值及取最大值時(shí)x的值．

10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{2}$

9．無窮數(shù)列　P：a₁，a₂，…，a_n，…，滿足a_i∈N^*，且a_i≤a_i+1（i∈N^*），對(duì)于數(shù)列P，記T_k（P）=min{n|a_n≥k}（k∈N^*），其中min{n|a_n≥k}表示集合{n|a_n≥k}中最小的數(shù)．
（1）若數(shù)列P：1?3?4?7?…，則T₅（P）=4；
（2）已知a₂₀=46，則s=a₁+a₂+…+a₂₀+T₁（P）+T₂（P）+…+T₄₆（P）=966．