科目： 來源：0112 月考題 題型：解答題

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上。

（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積。

科目： 來源：浙江省期末題 題型：解答題

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F(xiàn)是棱BB₁上任意一點(diǎn)，D是A₁B₁的中點(diǎn)。

（1）當(dāng)F是BB₁中點(diǎn)時，求證：A₁B//面C₁DF；
（2）求證：面C₁DF⊥平面A₁B₁BA；
（3）請問，當(dāng)點(diǎn)F在BB₁上什么位置時，會使得AB₁⊥平面C₁DF？并證明你的結(jié)論。

科目： 來源：浙江省期末題 題型：證明題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中點(diǎn)。

（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC。

科目： 來源：0112 期中題 題型：證明題

如圖，在三棱錐S-ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC。

科目： 來源：天津期中題 題型：證明題

四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱長相等，底面ABCD為正方形，M為PB的中點(diǎn)。

求證：（1）PD∥面ACM；
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD。

科目： 來源：福建省期中題 題型：證明題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是 AB的中點(diǎn)。

（I）求證：AC₁//平面CDB₁；
（II）求證：AC⊥BC₁。

科目： 來源：0110 期中題 題型：證明題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面三角形的各邊長都等于a，D為BC的中點(diǎn)。

（1）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（2）若點(diǎn)M為CC₁的中點(diǎn)，求證：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁。