如圖K45­6所示，已知正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為(　　)

A.  B. 

C.  D.

如圖K45­5所示，正四棱錐S ­ ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E為SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角是(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

圖K45­5

圖K45­6

在直三棱柱A₁B₁C₁ ­ ABC中，∠BCA＝90°，點D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，BC＝CA＝CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是(　　)

A.  B.

C.  D.

如圖K45­4所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E為PB的中點，cos〈，〉＝.若以DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點E的坐標(biāo)為________________________________________________________________________．

如圖K45­3所示，直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D為BB₁的中點，則異面直線C₁D與A₁C所成角的余弦值為________．

如圖K45­2所示，在正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A₁G所成的角為(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

圖K45­2

圖K45­3

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB的法向量為n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，則點P到平面OAB的距離d等于(　　)

A．4  B．2  C．3  D．1

如圖K45­1所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB，則BC₁與AB₁所成角的余弦值為(　　)

圖K45­1

A.  B.  C.  D.

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且cos〈a，b〉＝，則λ＝(　　)

A．2  B．－2

C．－2或  D．2或－

如圖K44­5所示，已知平行六面體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA₁＝2，∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.

(1)求線段AC₁的長；

(2)求異面直線AC₁與A₁D所成角的余弦值；

(3)證明：AA₁⊥BD.