科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)且PE：EA=BF：FD，求證：EF∥平面PBC。

科目： 來源：0108 月考題 題型：證明題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．

科目： 來源：廣東省期末題 題型：解答題

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)。
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A₁-EFG的體積。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn)，求證：SA∥平面MDB。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐A′-BCD，A′F垂直BD于F，E為BC的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證：EF∥平面A′CD；
(Ⅱ)求直線A′E與平面BCD所成角的余弦值；
(Ⅲ)二面角B-A′C-D的余弦值．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，現(xiàn)沿EF把四邊形CDFE折起如圖乙，使平面CDFE⊥平面ABEF，
(Ⅰ)求證：AD∥平面BCE；
(Ⅱ)求CD與平面ABC所成角的正弦值。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，
(Ⅰ)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
(Ⅱ)在平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，
①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
②求二面角E-BD-C的余弦值。

科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O，M分別為CE，AB的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：OD∥平面ABC；
(Ⅱ)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
(Ⅲ)能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：證明題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證：AF∥平面BCE；
(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE。