如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐A′-BCD，A′F垂直BD于F，E為BC的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證：EF∥平面A′CD；
(Ⅱ)求直線(xiàn)A′E與平面BCD所成角的余弦值；
(Ⅲ)二面角B-A′C-D的余弦值．
(Ⅰ)根據(jù)題意，有平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD于F，A′D= A′B，
∴F為BD的中點(diǎn)，
又E為BC的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，
∴EF∥平面A′CD。
(Ⅱ)∵平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD，
∴A′F⊥平面BCD，
∴∠A′EF為直線(xiàn)A′E與平面BCD所成的角，
設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，則，
∴，
∴直線(xiàn)A′E與平面BCD所成角的余弦值為。
(Ⅲ)連結(jié)FC，有，∴，
∴A′B=BC=A′C=A′D=CD=a，
取A′C的中點(diǎn)為M，則BM⊥A′C，DM⊥A′C，
∴∠BMD為二面角B-A′C-D的平面角，
∵△A′BC和△A′DC都為正三角形，
∴，
∴，
∴二面角B-A′C-D的余弦值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問(wèn)題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿(mǎn)足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線(xiàn)AC將三角形ADC折起，使平面ADC與平面ABC垂直，折疊后B、D兩點(diǎn)的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省廈門(mén)六中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D－ABC中，給出下列三個(gè)命題：

①△DBC是等邊三角形；

②AC⊥BD；

③三棱錐D－ABC的體積是．

其中正確命題的序號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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