科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D為AC的中點．
（I）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的條件下，求二面角B-A₁C₁-D的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分別是A₁A，D₁C，AD的中點．求證：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C₁D₁的中點，求證：EF∥平面BB₁D₁D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G是CC₁，A₁D₁，DD₁的中點．求證：
①AF∥平面BCC₁B₁；
②AF⊥平面A₁GEB₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，CE=2，F(xiàn)為BC的中點．
（1）求證：AF∥面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（3）求V_B-ACED．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明 PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B-EFD．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是______

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F(xiàn)，Q分別是AB，PC，AD的中點．
（I）求證：BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF∥平面PAD．

科目： 來源：河南模擬 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值．