已知函數(shù) ．

 （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且

（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；

(II)證明：

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

解析    本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。

解析     （I）

 由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

 當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

  綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

 （II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。

由假設(shè)知

             即    解得  1<a<6

故的取值范圍是（1，6）

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。

解:  (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,   此時(shí)方程的根為

,,

所以

當(dāng)時(shí),

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

當(dāng)時(shí),

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值.

(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,  所以

設(shè),,

令得或(舍去),

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為.

所以

當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以

綜上,當(dāng)時(shí), ;    當(dāng)時(shí),

    已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?

（2）已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為                。

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為                .