“x≠y”是“sin x≠sin y”的____________條件．

下列說法正確的是________(填序號(hào))．

①若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a²>b²”是“a>b”的既不充分也不必要條件；

②若p：x>5，q：x≥5，則p是q的充分而不必要條件；

③條件甲：“a>1”是條件乙：“a>”的必要而不充分條件；

④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要條件．

已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．

下列命題中真命題的序號(hào)為________．

①∀x∈R,2x＋1是整數(shù)；

②∃x∈R，sin x>1；

③∃x∈Z，x²＝3；

④∀x∈R，x²＋x＋1>0.

下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為________．

②
  若a≥b>－1，則；

②若正數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；

③設(shè)P(x₁，y₁)為圓O₁：x²＋y²＝9上任意一點(diǎn)，圓O₂以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x₁)²＋(b－y₁)²＝1時(shí)，圓O₁和圓O₂相切．

下列命題：

①∀x∈R，不等式x²＋2x>4x－3成立；

②若log₂x＋log_x2≥2，則x>1；

③命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；

④若命題p：∀x∈R，x²＋1≥1.命題q：∃x₀∈R，x－2x₀－1≤0，則命題p∧綈q是真命題．

其中真命題有________．(填序號(hào))

已知下列三個(gè)方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知c>0，c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝c^x在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式x²－x＋c>0的解集為R.如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

已知方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．

設(shè)α、β是方程x²－ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？