精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知c>0，c≠1，設命題p：函數y＝cx在R上單調遞減，命題q：不等式x2－x＋c>0的解集為R.如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數c的取值范圍．


解　∵y＝cx在R上單調遞減，

∴0<c<1，命題p：0<c<1.

∵不等式x2－x＋c>0的解集為R，

∴Δ＝(－)2－4c<0，c>，

∴命題q：c>.

∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，

∴命題p與命題q恰好一真一假，

∴p為真q為假，或p為假q為真，

，解得

0<c≤或c≥1.

綜上可知，實數c的取值范圍是(1，]∪[1，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋1.則此數列的前4項分別為a1＝______，a2＝________，a3＝________，a4＝________.據此猜測，數列{an}的通項公式為an＝

_______________________________________________________________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


A、B為△ABC的內角，A>B是sin A>sin B的________條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是______．(填序號)

①若x2≥1，則x≥1或x≤－1；

②若－1＜x＜1，則x2＜1；

③若x＞1或x＜－1，則x2＞1；

④若x≥1或x≤－1，則x2≥1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知a，b是實數，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實數a的取值范圍是______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓的離心率為，焦點是(－3,0)，(3,0)，則橢圓方程為______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖所示，O為坐標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．

(1)求x1x2與y1y2的值；

(2)求證：OM⊥ON.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案