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已知極坐標系與直角坐標系長度單位相同,且以原點O為極點, x軸的非負半軸為極軸. 設直線C1: (t為參數(shù)),曲線C2:=1.
(I) 當時,求曲線C1的極坐標方程及極徑的最小值;
(II)求曲線C1與C2兩交點的中點的直角坐標(用表示).
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如圖,分別過橢圓()左、右焦點、的動直線, 相交于點,與橢圓分別交于、與、不同四點,直線、、、的斜率、、、滿足.已知當與軸重合時,,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點、,使得為定值?若存在,求出、點坐標并求出此定值;若不存在,請說明理由.
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已知四棱柱,側(cè)棱底面,底面中,,,,,,側(cè)棱.
(1)若是上一點,試確定點位置使平面;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成角的余弦值.
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“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(Ⅰ)若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動規(guī)定,現(xiàn)記為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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