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給出下列命題
①若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則∥;
②若平面平面,且,則過內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線垂直于平面;
③;
④已知,則“”是“”的必要不充分條件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知數(shù)列滿足,,,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
(ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(ⅱ)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大。
(2)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.
(1)若直線過點(diǎn),且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)對于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.
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某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?
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已知a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥a-1對一切x>0成立,求a的取值范圍.
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