如圖，AB，AC是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，求證：BE· CD＝BD· CE．

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn，且對任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp，Rp，且Tp＝Rp，求證：對任意正整數(shù)k(1≤k≤p)，ck＝dk．

已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx．

（1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求證：h(x)是增函數(shù)；

（2）直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切．對于確定的正實數(shù)t，討論直線l的條數(shù)，并說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)中心在坐標原點的橢圓C的左、右焦點分別為F1、F2，右準線

l：x＝m＋1與x軸的交點為B，BF2＝m．

（1）已知點(，1)在橢圓C上，求實數(shù)m的值；

（2）已知定點A(－2，0)．

①若橢圓C上存在點T，使得＝，求橢圓C的離心率的取值范圍；

②當m＝1時，記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，

若 ＝λ，＝，求證：λ＋為定值．

如圖，摩天輪的半徑OA為50m，它的最低點A距地面的高度忽略不計．地面上有一長度為240m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且AM＝60m．點P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B處，記AOP＝， ∈(0，π)．

（1）當 ＝ 時，求點P距地面的高度PQ；

（2）試確定 的值，使得MPN取得最大值．

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．

   （1）求證：BE∥平面PCD；

   （2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．

已知a，t為正實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a，且對任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若對每一個正實數(shù)a，記t的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的值域為      ．

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，直線l：y＝kx＋3與圓C相交于A，B兩點，M為弦AB上一動點，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為      ．

已知x，y為正實數(shù)，則＋的最大值為      ．