已知函數(shù)f (x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=1.

(1) 求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;

(2) 判斷函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;

(3) 求證:函數(shù)S(x)=xf(x)+g在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,一個邊長2的正方形由位置Ⅰ沿邊AB平行移動到位置Ⅱ,若移動的距離為x,正方形和三角形的公共部分的面積為f(x).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的草圖;

(3) 根據(jù)圖象,指出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值.

 給出以下命題:

①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;

②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱;

③若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x2)的定義域為(-1,1);

④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);

⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2∈R,x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,則函數(shù)F(x)=f(x)-x在R上是單調(diào)增函數(shù).

其中正確的命題是　　　　(填序號) 

 對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列命題正確的是　　　　.(填序號) 

①若f(2)>f(1),則f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);

②若f(2)>f(1),則f (x)不是R上的單調(diào)減函數(shù);

③若f(x)在區(qū)間(-∞,0]和(0,+∞)上都是單調(diào)增函數(shù),則f(x)一定是R上的單調(diào)增函數(shù).

已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x+ex,則f(ln 6)=　　　　. 

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(a)>f(b),則f(-a)　　　　f(-b)(填“>”或“<”). 

已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x+m)-為奇函數(shù),則實數(shù)m=　　　　. 

若函數(shù)f(x)=mx2+x+5在[-2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 

若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=　　　　.