已知函數(shù)f (x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=1.

(1) 求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;

(2) 判斷函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;

(3) 求證:函數(shù)S(x)=xf(x)+g在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).


 (1) 設(shè)f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=(k2≠0),

因?yàn)閒(1)=1,g(1)=1,所以k1=1,k2=1.所以f(x)=x,g(x)=.

(2) 由(1)得h(x)=x+,則函數(shù)h(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),

h(-x)=-x+=-=-h(x),所以函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)是奇函數(shù).

(3) 由(1)得S(x)=x2+2.設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,

則S(x1)-S(x2)=(+2)-(+2)=-=(x1-x2)(x1+x2).

因?yàn)閤1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>0,

所以S(x1)-S(x2)<0,所以S(x1)<S(x2).

所以函數(shù)S(x)= xf(x)+g在(0,+∞)上是增函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c與其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；

(2)若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


里氏震級M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+ex,則f(ln 6)=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出結(jié)果為(　　)

A．2017                                                        B．4028

C．2014                                                        D．2011

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)P(x，y)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB＝(　　)

A．10                                                           B．8

C.                                                             D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案