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在直角坐標系xOy中,點M,點F為拋物線C:y=mx2(m>0)的焦點,線段MF恰被拋物線C平分.
(1)求m的值;
(2)過點M作直線l交拋物線C于A,B兩點,設直線FA,F(xiàn)M,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,k3,問k1,k2,k3能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線l的方程;若不能,請說明理由.
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在平面直角坐標系xOy中,設點F,直線l:x=-,點P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求動點Q的軌跡方程C;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在曲線C上,TS是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時,弦長|TS|是否為定值?請說明理由.
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在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點.
(1)如果直線l過拋物線的焦點,求·的值;
(2)如果·=-4,證明直線l必過一定點,并求出該定點.
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已知過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B,C兩點.當直線l的斜率是時,=4 .
(1)求拋物線G的方程;
(2)設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過點K(0,-1)的直線l與C相交于A,B兩點,點A關于y軸的對稱點為D.
(1)證明:點F在直線BD上;
(2)設·=,求∠DBK的平分線與y軸的交點坐標.
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已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上,且|AK|=|AF|,則△AFK的面積為( )
A.4 B.8
C.16 D.32
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