已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個動點(diǎn)，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M、N在橢圓上，頂點(diǎn)P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e²－k是定值．

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＝0.

(1) 求橢圓E的離心率；

(2) 已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF₂的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF₁并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

 如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)P.

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F₁.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

已知曲線C：(5－m)x²＋(m－2)y²＝8(m∈R)．

(1) 若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G： (c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

(1) 若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓C的方程；

(2) 當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3) 若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝ (a為長半軸，c為半焦距)上．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；

(3) 設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．