甲、乙兩支足球隊(duì)鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時(shí)賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù)，設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5.

(1) 不考慮乙隊(duì)，求甲隊(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的概率；

(2) 求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

解：(1) 甲隊(duì)3名隊(duì)員射中，恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的情形有A種，故所求的概率為

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．

(1) 求4人恰好選擇了同一家公園的概率；

(2) 設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁＝，乙的命中率為P₂，在射擊比賽活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．

(1) 若P₂＝，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；

(2) 計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P₂的取值范圍．

在一場娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手．

(1) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；

(2) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1) 分別求甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；

(2) 若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．

若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X≤3的概率．

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ.

(1) 求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2) 在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某商場為促銷設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從一個(gè)裝有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋中一次性摸出3個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．

(1) 求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

(2) 若每次中獎(jiǎng)可獲得10元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和X(元)的概率分布．

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．

(1) 求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；

(2) 求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率；

(3) 設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

(1) 求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2) 求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3) 記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．