已知雙曲線上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(

9

4

，5)，(3，-4

2

)．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）寫(xiě)出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率．

求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是

3

5

10

的直線的方程．

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類(lèi)別的關(guān)系如下表所示：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量類(lèi)別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示．
（1）試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)；
（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15

2

海里/小時(shí)，在甲船出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南方向30海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ=

3

4

)的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（1）求2小時(shí)后，甲船的位置離B島多遠(yuǎn)？
（2）若兩船能恰好在某點(diǎn)M處相遇，求乙船的速度．

已知直線l：3x+

3

y-1=0．
求：（1）直線l的傾斜角；
（2）直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

已知△ABC的三邊方程是AB：5x-y-12=0，BC：x+3y+4=0，CA：x-5y+12=0，
（1）求∠A的大小；
（2）求BC邊上的高所在的直線的方程．

有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，有一次洪水來(lái)襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？

已知雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積．

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2

3

，求△ABC面積S的最大值．

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=

1

3

GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大�。�