在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D-AF-C為45°，求CE的長．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=

π

4

，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

（1）求函數(shù)f(x)=(x-1)0+2

x-1

+

1

3-x

的定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，1]，求函數(shù)y=f(x+

1

4

)•f(x-

1

4

)的定義域；
（3）求函數(shù)y=

x2-x

x2-x+1

的值域．

已知圓C1：(x+1)2+y2=16，點C₂（1，0），點Q在圓C₁上運動，QC₂的垂直平分線交QC₁于點H．
（Ⅰ）求動點H的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸交于A、B兩點，過點C₁的直線交曲線C于M、N兩點，記△ABM與△ABN的面積分別為S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值．

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M為PB中點．
（1）證明：AB⊥CM；
（2）求AC與PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

（文科）如圖，正四面體P-ABC中，M為線段BC的中點，求異面直線PM與AC所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

已知四面體ABCD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）若AD=CD，求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的正切值．

已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）當SA=AB時，求二面角B-SC-D的大小．